初三数学题_初三数学题目大全

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初三数学题_初三数学题目大全初三数学题

初三数学题

问题补充:(a方+1)/(a方+4)乘以(a+2)/(a方-2a+1)乘以(方-4a+4)/(a+1)=? 要过程,谢谢。
●(a方-2a+1)(a方-4a+4)这两个用公式化简一下,再整式约分

初三几何数学题

问题补充:见附件
●1对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半 2由题意可知△APD和△BPC均为等腰直角三角形  所以AP=DP=二分之三倍根号二    BP=CP=二分之七倍根号二  所以BD=AC=五倍根号二  所以二分之一乘以五倍根号二再乘以五倍根号二=25

十四道初三几何数学题,急急急!!!

问题补充:十四道初三几何数学题,急急急!!!
●1、如图,CD是圆O的直径,C是弧AB的中点,CD与AB相交于E,若AB=10,CE=2,求圆O的半径 1,连接OA,OB ∵C为弧AB的中点且CO为圆O的直径 ∴OC平分且垂直弦AB交于点E ∵AB=10所以AE=5 设圆0的半径为x则OE的长为x-2 在直角三角形OAE中由勾股定理得:X2=52+(X-2)2 解得 :X=4分之29即 圆0的半径为4分之29 2、如图,已知等腰△ABc的底边Bc=10,顶角为120°,求它的外接圆的直径 2,连接OA,OB 在等腰ΔABC中因为∠BAC=120°∴∠ACB=30° ∴∠AOB=60(同弧所对的圆心角是圆周角的2倍) ∵OB=OC∴OA⊥BC且平分BC交于点H ∵BC=10∴BH=5 ∵∠HOB=60°∠OHB=90°∴∠OBH=30° ∴OH=2分之1OB 设OH为x则OB=2x由勾股定理得:(2x)2=x2+52解得:X=3分之5倍根号3 即圆的直径为3分之10倍的根号3 3、如图,已知AB是圆O是直径,点C是AE是中点,过C作弦CD⊥AB,交AE于F,求证:AF=CF 3,连接AC,BC CD于AB交点为K ∵C为AE的中点 ∴弧AC=弧AE ∴∠CAE=∠CBA又∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠DCB=90° 又CD⊥AB∴ΔCKB为直角三角形 ∠KCB+∠CBA=90° ∴∠CBA=∠ACK 又∵∠CBA=∠CAE ∴∠CAE=∠ACK ∴ΔAFC为等腰三角形,即AF=CF 4、如图,Ab是圆O是直径,点C在圆上,角BAC的平分线交圆于点E,OE交BC于点H,已知AC=6,Ab=10,求HE的长。4,连接OC 因为 OC=OB ∴ΔOBC为等腰三角形,即OE垂直平分BC ∵AB为直径 ∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角为直角) 由勾股定理得:AB2=AC2+BC2 即,由此可计算得出 BC=8 ∴BH=4 OB=5 ∵OH⊥BC ∴ΔOHB为直角三角形 又 勾股定理得:OB2=OH2+BH2 得出 OH=3 Y又∴OE=OB 为半径 所以OE=5 因为 HE=OE-OH=5-3=2 所以 HE=25.已知tan∠MON=2,点P是∠MON内一点,PC垂直于OM,PC=2,OC=6,A是OC延长线上一点,连接AP并延长与射线ON交于点B 问:当P恰好是线段AB中点时,判断△AOB的形状并说明理由解:△AOB为直角三角形.理由如下: 过点B作BE⊥OM,垂足为点E,如图, ∵PC⊥OM, ∴BE∥PC, ∵点P是线段AB的中点,PC=2, ∴BE=4, 又∵tan∠MON=2,tan∠MON= BEOE=2, ∴OE=2, ∵OC=6, ∴EC=CA=4 ∴Rt△OBE≌Rt△PAC, ∴∠OBE=∠OAB,∠AOB=∠CPA, 而∠CPA=∠EBA, ∴∠OBE+∠EBA=90°, ∴△OBA为直角三角形;6.AB是圆O的直径,CD是弦,过A、B两点作CD的垂线,垂足分别为E、F,若AB=10,AE=3,BF=5,求EC的长。RT△ACE 和RT△CBF中 ∠ACE+∠BCF=90° ∴∠ACE=∠CBF △ACE ∽△CBF ∴EC/BF=AE/CF EC*FC=3*5=15 ① 又EC+FC=√(AB2-(BC-AE)2)=√(100-4)=√96 ② ∴EC+15/EC=√96 解之得EC=(√96±6)/2=2√6±3 由题知EC大于FC 取+号 EC=2√6+3 8.如图, BC是半圆O的直径,点G是半圆上任意一点,点A为弧BC中点,AD垂直BC于点D交BG于点E,AC与BG交于点F。求证:BE=AE=EF证明:联结ABBC是半圆O的直径,点G是半圆上任意一点,点A为弧BC中点,AD垂直BC于点D交BG于点E,AC与BG交于点F ∴∠DAC=RT∠-∠ACB∠AFB=RT∠-∠ABC=RT∠-∠ACB∴∠DAC=∠AFB∴AE=EF∵∠BAD=∠ACB=∠ABC∴BE=AE9.在梯形ABCD中,AD//BC,AP⊥BC,垂足为点P,AB=CD=2,BC=5,∠B=60°(1)求AD的长;(2)若把三角尺60°的顶点与点P重合,使三角尺绕点P旋转,该60°角的两边PE与PF(看作射线)分别与边AD交于点E(点E不与点A、点D重合),与射线DC交于点F(点F不与点C重合),如设AE为x,CF为y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)在第(2)小题的条件下,三角尺绕点P旋转过程中,△PED与△PDF这两个三角形中,哪一个三角形可能成为等腰三角形?如有可能,请指出是哪一个三角形,并求出AE的长;如不能,请说明理由.解:分析:(1)由题知,ABCD为等腰梯形,∠B=∠C=60°,所以BP=1,则AD=BC-2BP=3;(2)令∠APE为a,则∠DPF也为a,又AP⊥AD,PD⊥DC(不难得到),所以,AE=APtan(a),CF=CD-DF,DF=PDtan(a),AP=1/2PD=√3,于是就有y=2-2x (0<=x<=1);(3)PED有可能,∠PDE=30°,所以要求∠EPD也为30°,又PD=2√3,所以ED=2,于是AE=1;三角形PDF不可能等腰,如果等腰,则必为直角等腰,但FD的变化范围为0到2,永远不可能与PD相等10.已知梯形ABCD,AD平行BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,BC=3.(1)若P为AB边上任意一点,延长PD到E,使DE=PD,再以PE、PC为边作平行四边形PCQE,请探究对角线PQ的长是否存在最小值?如果存在,求出最小值,如果不存在,说明理由。(自己画图,没给图)(2)如图,若P为DC边上任意一点,延长PA到E,使AE=nPA(n为常数),以PE、PB为边作平行四边形PBQE,请探究对角线PQ的长是否也存在最小值?若存在,求出最小值,若不存在,说明理由。分析: 问题1:四边形PCQD是平行四边形,若对角线PQ、DC相等,则四边形PCQD是矩形,然后利用矩形的性质,设PB=x,可得方程x2+32+(2-x)2+1=8,由判别式△<0,可知此方程无实数根,即对角线PQ,DC的长不可能相等;问题2:在平行四边形PCQD中,设对角线PQ与DC相交于点G,可得G是DC的中点,过点Q作QH⊥BC,交BC的延长线于H,易证得Rt△ADP≌Rt△HCQ,即可求得BH=4,则可得当PQ⊥AB时,PQ的长最小,即为4;问题3:设PQ与DC相交于点G,PE∥CQ,PD=DE,可得 = = ,易证得Rt△ADP∽Rt△HCQ,继而求得BH的长,即可求得答案;问题4:作QH∥PE,交CB的延长线于H,过点C作CK⊥CD,交QH的延长线于K,易证得 = 与△ADP∽△BHQ,又由∠DCB=45°,可得△CKH是等腰直角三角形,继而可求得CK的值,即可求得答案.解答: 解:问题1:∵四边形PCQD是平行四边形,若对角线PQ、DC相等,则四边形PCQD是矩形,∴∠DPC=90°,∵AD=1,AB=2,BC=3,∴DC=2 ,设PB=x,则AP=2-x,在Rt△DPC中,PD2+PC2=DC2,即x2+32+(2-x)2+1=8,化简得x2-2x+3=0,∵△=(-2)2-4×1×3=-8<0,∴方程无解,∴对角线PQ与DC不可能相等.问题2:如图2,在平行四边形PCQD中,设对角线PQ与DC相交于点G,则G是DC的中点,过点Q作QH⊥BC,交BC的延长线于H,∵AD∥BC,∴∠ADC=∠DCH,即∠ADP+∠PDG=∠DCQ+∠QCH,∵PD∥CQ,∴∠PDC=∠DCQ,∴∠ADP=∠QCH,又∵PD=CQ,∴Rt△ADP≌Rt△HCQ,∴AD=HC,∵AD=1,BC=3,∴BH=4,∴当PQ⊥AB时,PQ的长最小,即为4.问题3:如图3,设PQ与DC相交于点G,∵PE∥CQ,PD=DE,∴ = = ,∴G是DC上一定点,作QH⊥BC,交BC的延长线于H,同理可证∠ADP=∠QCH,∴Rt△ADP∽Rt△HCQ,即 = = ,∴CH=2,∴BH=BG+CH=3+2=5,∴当PQ⊥AB时,PQ的长最小,即为5.问题4:如图3,设PQ与AB相交于点G,∵PE∥BQ,AE=nPA,∴ = ,∴G是DC上一定点,作QH∥PE,交CB的延长线于H,过点C作CK⊥CD,交QH的延长线于K,∵AD∥BC,AB⊥BC,∴∠D=∠QHC,∠DAP+∠PAG=∠QBH+∠QBG=90°,∠PAG=∠QBG,∴∠QBH=∠PAD,∴△ADP∽△BHQ,∴ ,∵AD=1,∴BH=n+1,∴CH=BH+BC=3+n+1=n+4,过点D作DM⊥BC于M,则四边形ABND是矩形,∴BM=AD=1,DM=AB=2∴CM=BC-BM=3-1=2=DM,∴∠DCM=45°,∴∠KCH=45°,∴CK=CH?cos45°= (n+4),∴当PQ⊥CD时,PQ的长最小,最小值为 (n+4).11.已知菱形ABCD的边长为5,∠DAB=60°,将菱形ABCD绕着点A逆时针旋转得到菱形AEFG,设∠EAB=α,且0<α<90°,连接DG、BE、CE、CF。若∠CEF=90°,求△CEF的面积分析:这个题,其实不算难题吧,只是有一个条件是迷惑人的:"∠EAB=α" 实际上这这题与这个无关,真正有用的是 "∠CEF=90°"也就是垂直关系如图,看到这样的三角形,剩下的东西勾股定理就能解决了~ (注: 5/2:表示2分之五; √3:表示根号3)解:连接AC,廷长CE交AG于H点∵∠CEF=90°,又AG∥EF∴∠EHG=90°,即∠CHA=90° Rt△AEH中∠HAE=60°,AE=5 ∴AH=5/2 HE=(5/2)√3 AC为菱形对角线,容易算出AC=5√3 (这个的确容易,你自己来) Rt△ACH中,设CE=x由勾股定理AH2 +HC2 =AC2 (5/2)2 +[(5/2)√3+x]2=(5√3)2化简得x2-(5√3)x-50=0用求根公式求得 x=(-5√3±√275)/2化简,舍去负根得到x=5(√11-√3)/2∴S△CEF=?CE×EF=?×5(√11-√3)/2×5=(25/4)×(√11-√3)12.在四边形FBAC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF分别交BC,AB于点D,E,CF=AE。 (1)判断四边形BECF的形状;(2)当角A满足什么条件时,四边形BECF是正方形? (1)BECF为平行四边形 我这边画不了图希望我讲的时候的你可以画好图来看,EF为BC的垂直平分线相交于D,则∠CDE=90°,且∠ACB=90°那么AC平行于EF 接着看CF=AE,且E在AB上,所哟CF平行于AE (2)A为45度的时候要为正方形,则四个角为90度,EF为BC的垂直平分线相交于D,三角形BCE为等腰三角形,角BFC等于90度,那么这个三角形就是等腰直角三角形,角a要等于角CFE 所以角a等45度13.四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D同时出发,沿AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A移动。(1) 运动中的四边形PQEF是正方形吗?说明理由。(2)PE在运动中是否总过某一点?说明理由。(3)四边形PQEF的顶点位于何处时,其面积有最大值和最小值?最大值和最小值各是多少?(1)因为速度相等,那么走过的路程相等相应的四个直角三角形的边长相等.再加上一个直角,则四个三角形全等.所以,四个斜边相等,对应角相等(则邻边夹角90°).所以是正方形.(2)总过原正方形的对角线交点.利用线段或三角形全等很容易证明(3)设原正方形边长为1,四个动点P、Q、E、F走过的距离为x,四边形PQEF的面积为y根据勾股定理得, y=PQ^=PB^+BQ^=x^+(1-x)^利用二次函数求极值14.在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点。1.是探索四边形EGFH的形状,并说明理由。2.当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?并加以证明。3。若四边形EGFH是正方形,请探索EF与线段BC的关系,并证明你的结论。解:1. 连接BE,EC,FG,FH ∵G,F、H分别是BE、BC、CE的中点 ∴HF,FG是△EBC的中位线 ∴HF‖BE,FG‖EC ∴四边形EGFH是平行四边形2. 当点E运动到AD的中点上,四边形EGFH是菱形 ∵点E在AD的中点上 ∴AE=DE 且∠A=∠D,AB=DC ∴△ABE≌△DCE(SAS)∴BE=EC ∴△BEC是等腰三角形 且HF,FG是△EBC的中位线 HF=(1/2)BE FG=(1/2)EC ∴FH=FG 又∵ 四边形EGFH是平行四边形 上题已证 ∴四边形EGFH是菱形3.EF=(1/2)BC 连接EF∵四边形EGFH是正方形 GF=HF=EG=EH ∠BEC=90 又∵G F、H分别是BE、BC、CE的中点 ∴GF=(1/2)EC HF=(1/2)BE ∴ EC=BE 又∵点F是BC的中点 ∴BF=FC且EF⊥BC,平分∠BEC ∴△BEF是等腰直角三角形 ∴EF=BF∴EF=(1/2)BC 第3小题还可以: ∵四边形EGFH是正方形 ∴∠BEC=90 又∵F 是BC的中点 ∴EF=(1/2)BC (直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半)

初三数学题,小河对岸有一铁塔ab在c处测得塔顶A的仰角为30°

问题补充:面对铁塔前进20米到达D处,测得塔顶A的仰角为45°,求铁塔的高度要过程,谢谢 着急Q V Q
●解:设塔高x米 tan30°=x/(x+20)√3/3=x/(x+20)√3(x+20)=3x(3-√3)x=20√3 x=20√3/(3-√3) x≈27.32即,铁塔高约为27.32米。

初三数学题 如图所示,张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼。风平浪静时,鱼漂露出水面部分AB=6cm,微风

问题补充:初三数学题 如图所示,张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼。风平浪静时,鱼漂露出水面部分AB=6cm,微风
●分析:将实际问题转化成数学问题即:已知AP=PC,BC⊥AP于B,AB=6cm,∠ACB=∠α=8°,求BP的长.在Rt△ABC中应用三角函数可求出BC,再根据PB+AB=AP=PC和勾股定理可求出BP的长.解:根据题意∠ACB=∠α=8°,在Rt△ABC中,∵=tan∠ACB=tan8°,AB=6cm,∴BC==42cm,在Rt△BCP中,PC2=PB2+BC2,∵PC=AP=PB+AB=PB+6,∴(PB+6)2=PB2+422,即:12PB+36=422,解得PB=144,即h=144cm.答:铅锤P处的水深h为144cm.

在线等。初三数学题:如图,利用一面墙【墙的长度不限】用20m长的篱笆,怎样围成一个面积为50m2的矩形?

●ZHEIDAOTIRONGYIJIANGSHENGZHANGYUQIANGDEZHANGHUNZAIYIQI. JIE:SHEWEICHENGJUXINGDEZHANGWEIX,ZEJUXINGDEKUANWEI(20-X)/2 ZE:XCHENGYI(20-X)/2=50 JIEZHI,X=10 ZEWEICHENGJUXINGDEZHANGWEI10m,KUANWEI5m DA:.....................

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